Python实现多元线性回归的梯度下降法

目录

1. 读取数据

2.定义代价函数

3. 梯度下降

4.可视化展示

1. 读取数据

首先要做的就是读取数据,请自行准备一组适合做多元回归的数据即可。这里以data.csv为例,这里做的是二元回归。导入相关库,及相关代码如下。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D data = np.loadtxt("data.csv", delimiter=",") # 提取特征数据与标签 x_data = data[:,0:-1] y_data = data[:,-1] 2.定义代价函数

回归模型形如:

接下来我们需要初始化相关参数,并定义出代价函数。因为存在多个系数参数,这里代价函数的写法与一元回归时的情况略有不同,稍微有所调整。具体如下:

# 初始化一系列参数 # 截距 theta0 = 0 # 系数 theta1 = 0 theta2 = 0 # 学习率 learning_rate = 0.0001 # 初始化迭代次数 n_iterables = 1000 # 定义代价函数(损失函数) def compute_mse(theta0, theta1, theta2, x_data, y_data): total_error = 0 for i in range(len(x_data)): # 计算损失 真实值:y_data 预测值h(x)=theta0 + theta1*x1 + theta2*x2 total_error += (y_data[i] - (theta0 + theta1 * x_data[i, 0] + theta2 * x_data[i, 1])) ** 2 mse_ = total_error / len(x_data) / 2 return mse_ 3. 梯度下降

多元回归的梯度下降与一元回归的差不多,在一元回归中只需要求一个导数,而现在求多个偏导数。代码过程如下:

def gradient_descent(x_data, y_data, theta0, theta1, theta2, learning_rate, n_iterables): m = len(x_data) # 循环 --> 迭代次数 for i in range(n_iterables): # 初始化 theta0 theta1 theta2 的偏导值 theta0_grad = 0 theta1_grad = 0 theta2_grad = 0 # 计算偏导的总和再平均 # 遍历m次 for j in range(m): theta0_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) theta1_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[ j, 0] theta2_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[ j, 1] # 更新theta theta0 = theta0 - (learning_rate * theta0_grad) theta1 = theta1 - (learning_rate * theta1_grad) theta2 = theta2 - (learning_rate * theta2_grad) return theta0, theta1, theta2 print(f"开始:截距theta0={theta0},theta1={theta1},theta2={theta2},损失={compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)}") print("开始运行") theta0,theta1,theta2 = gradient_descent(x_data,y_data,theta0,theta1,theta2,learning_rate,n_iterables) print(f"迭代{n_iterables}次后:截距theta0={theta0},theta1={theta1},theta2={theta2},损失={compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)}")

执行结果输出如下:

1000次迭代之后,损失值由23.64变为0.3865。

4.可视化展示

可视化展示常常作为机器学习过程的补充,可以使得机器学习的效果更为生动,直观。

# 可视化散点分布 fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data) plt.show() # 可视化散点分布 fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data) # 绘制预期平面 # 构建x x_0 = x_data[:,0] x_1 = x_data[:,1] # 生成网格矩阵 x_0,x_1 = np.meshgrid(x_0,x_1) y_hat = theta0 + theta1*x_0 + theta2*x_1 # 绘制3D图 ax.plot_surface(x_0,x_1,y_hat) # 设置标签 ax.set_xlabel("Miles") ax.set_ylabel("nums") ax.set_zlabel("Time") plt.show()

散点图输出如下:

加上拟合回归面后如图所示:

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