1. 实验说明
2. 项目使用
3. 算法原理
3.1 构建CFG
3.2 构建Constraint Graph
3.3 构建E-SSA Constraint Graph
3.4 三步法
3.4.1 Widen
3.4.2 Future Resolution & Narrow
4. 实验结果
5. 总结
1. 实验说明问题要求：针对静态单赋值（SSA）形式的函数中间代码输入，输出函数返回值的范围
实现思路： 基本根据 2013年在CGO会议上提出的“三步法”范围分析法加以实现[3]，求得各个变量的范围
算法优势：空间复杂度和时间复杂度都是 O(n)，效率高
算法瓶颈： “三步法”的功能存在较大局限，它只能分析各个变量的最大范围，对活跃变量只做了最简单的考虑，因此最终得到的范围比较不准确，往往只能得到范围的一个界
2. 项目使用python main.py （ssa文件路径在main.py中设置）
不需要安装任何库。
3. 算法原理简单概括：采用三步法（2013年在CGO会议上提出）
3.1 构建CFG代码：\src\eSSAConstraintGraph.py; \src\structure.py
功能：解析SSA，构建CFG。
由于函数之间存在调用关系，因此首先把SSA划分成不同的函数的SSA，再分别构建CFG。CFG中保留了每一个函数的语句、Block之间的关系，为下一步构建Constraint Graph打基础。
CFG的结构如下：
# CFG类
class CFG:
def __init__(self):
self.name = ''
self.Blocks = []
self.Edges = []
self.Arguments = []
3.2 构建Constraint Graph
代码：\src\eSSAConstraintGraph.py
三步法的前提是构建Constraint Graph。数据结构如下。在这一步中，我用自己定义的数据类型MyNode来表示一条Constraint。
# Constraint Graph类
class ConstraintGraph:
def __init__(self, cfg):
self.MyNodes = [] #基本节点，每一个节点是一个Constraint
self.MyConditions = [] #用于后面E-SSA Constraint Graph补充条件
self.cfg = cfg
self.Arguments = [] #输入参数
self.returnName = '' #输出参数
# MyNode : Constraint Graph的节点，也就是保存变量范围的地方
class MyNode:
def __init__(self, t= "", name = "", args = [], result = [], fromBlock = 0, Statement = ''):
self.type = t #节点类型：leave 叶节点存放范围和值 #op运算符 #var变量名
self.name = name.strip() #节点名称：运算名称，或变量名称
self.args = args #参数，一个节点是另一个节点的argument，意味着二者之间有边相连
self.result = result #被用到哪，一个节点是另一个节点的result，意味着二者之间有边相连
self.Conditions = [] #约束条件， 在后面E-SSA Constraint Graph中补充条件
self.fromBlock = fromBlock #在CFG的哪个Block中定义的
self.Statement = Statement #在SSA中的哪条Statement中
self.Range = Range() #节点范围
self.size = ''
self.input = False
# Range由两个Bound组成
class Range:
def __init__(self ):
self.lowBound = Bound()
self.highBound = Bound()
# Bound由值和类型组成
class Bound:
def __init__(self):
self.value = 'None' # inf 最大值 ； -inf 最小值; None 未设置； Not Exists 不存在
self.size = 'None' #边界是 int or float
需要注意的是，在解决两个函数之间的调用关系时，将被调用的函数**内联进原函数**。我将被调用的函数的所有变量名都加入相应的后缀，比如`foo`调用`bar`函数，那么`bar`中的变量`i_1`将被更名保存为`i_1#bar$1`，其中#是变量原名和后缀分割符，$是函数名和一个随机数的分割符，\$的作用是为了区分多次调用同一个函数的情况。
3.3 构建E-SSA Constraint Graph代码：`\src\eSSAConstraintGraph.py`
这一步用于解决条件的添加。诸如`if (i_2 < j_3)`这样的条件。在MyNode节点类型中，我设置了Conditions结构用于保存条件。Condition的数据结构如下：
Class Description : Constraint Graph中的条件，附加在MyNode中
class MyCondition:
def __init__(self, condition, index):
self.condition = condition
self.arg1 = re.sub("\(.*\)", "",condition.split()[0].strip())
self.arg2 = re.sub("\(.*\)", "",condition.split()[2].strip())
self.op = condition.split()[1].strip()
self.index = index
其中，arg1和arg2分别表示条件的两个参数，op表示条件的比较运算符。在Future Resolution这一步会进行比较，进行范围的约束。
以t7.ssa为例，得到的E-SSA Constraint Graph如下：
call bar$1 in 2 : |Arguments: i_2,|Result: |Conditions:
var i_2 in 2 : |Arguments: |Result: bar$1,i#bar$1,i_2#bar$1,|Conditions:
var j_4 in 2 : |Arguments: _1#bar$1,|Result: bar$2,i#bar$2,i_2#bar$2,|Conditions:
ret bar$1 in 2 : |Arguments: |Result: j_4,|Conditions:
call bar$2 in 2 : |Arguments: j_4,|Result: |Conditions:
var k_6 in 2 : |Arguments: _1#bar$2,|Result: _7,|Conditions:
ret bar$2 in 2 : |Arguments: |Result: k_6,|Conditions:
var _7 in 2 : |Arguments: k_6,|Result: |Conditions:
var i_2#bar$1 in 3 : |Arguments: i_2,|Result: +,-,|Conditions: 0#bar$1 0|
leaf 10 in 3 : |Arguments: |Result: +,|Conditions:
op + in 3 : |Arguments: i_2#bar$1,10,|Result: _3#bar$1,|Conditions: 0#bar$1 0|
var _3#bar$1 in 3 : |Arguments: +,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$1 0|
leaf 5 in 4 : |Arguments: |Result: -,|Conditions:
op - in 4 : |Arguments: 5,i_2#bar$1,|Result: _4#bar$1,|Conditions: 0#bar$1 1|
var _4#bar$1 in 4 : |Arguments: -,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$1 1|
op PHI in 4 : |Arguments: _3#bar$1,_4#bar$1,|Result: _1#bar$1,|Conditions: 0#bar$1 1|
var _1#bar$1 in 4 : |Arguments: PHI,|Result: j_4,|Conditions: 0#bar$1 1|
leaf i#bar$1 in : |Arguments: i_2,|Result: |Conditions:
var i_2#bar$2 in 3 : |Arguments: j_4,|Result: +,-,|Conditions: 0#bar$2 0|
leaf 10 in 3 : |Arguments: |Result: +,|Conditions:
op + in 3 : |Arguments: i_2#bar$2,10,|Result: _3#bar$2,|Conditions: 0#bar$2 0|
var _3#bar$2 in 3 : |Arguments: +,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$2 0|
leaf 5 in 4 : |Arguments: |Result: -,|Conditions:
op - in 4 : |Arguments: 5,i_2#bar$2,|Result: _4#bar$2,|Conditions: 0#bar$2 1|
var _4#bar$2 in 4 : |Arguments: -,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$2 1|
op PHI in 4 : |Arguments: _3#bar$2,_4#bar$2,|Result: _1#bar$2,|Conditions: 0#bar$2 1|
var _1#bar$2 in 4 : |Arguments: PHI,|Result: k_6,|Conditions: 0#bar$2 1|
leaf i#bar$2 in : |Arguments: j_4,|Result: |Conditions:
Conditions:
i_2(D) >= 0#bar$1 0#bar$1,i_2(D) >= 0#bar$2 0#bar$2,
```http://www.biyezuopin.vip
3.4 三步法
3.4.1 Widen
代码：`\src\rangeAnalysis.py`
Widen 步骤用于将 变量范围扩大。此步骤可以在O(n)阶段内完成。基于原理如下：可以形象的理解为：在进行Φ操作时，如果发现变量范围向上增加，就直接扩大到inf，如果发现变量范围向下减小，就直接减小到-inf。
这样下来后，每一个MyNode的范围都会扩大到最大。
代码：`\src\rangeAnalysis.py`
在Widen步骤中，只能解决每一个变量内部之间的赋值行为，在Future Resolution步骤，可以对变量之间的运算、以及条件进行处理。
我用了复杂的`ConditionHandle()`函数来解决条件变量的Constraint问题。我在每一个MyNode中添加了Conditions结构，用Condition约束来代替变量替换。这样可以大大减少变量替换带来的麻烦。
在`ConditionHandle()`中，我将条件拆分成`arg1` `arg2`和`op`三部分，将他们组合成条件为真的范围，和条件为假的范围。并把相应的范围赋给相应的变量，以及检查此路径是否可以相通。
以`t7.ssa`为例，三步法得到的所有变量的范围如下：
Enter Range For i: -10 10
bar$1 None None | Range: Not Exists Not Exists
i_2 int int | Range: -10 10
j_4 int int | Range: 0 20
bar$1 None None | Range: Not Exists Not Exists
bar$2 None None | Range: Not Exists Not Exists
k_6 int int | Range: 5 30
bar$2 None None | Range: Not Exists Not Exists
_7 int int | Range: 5 30
i_2#bar$1 int int | Range: -10 10
10 None None | Range: 10 10
+ int int | Range: 0 20
_3#bar$1 int int | Range: 0 20
5 None None | Range: 5 5
- int int | Range: Not Exists Not Exists
_4#bar$1 int int | Range: 15 -5
PHI int int | Range: 0 20
_1#bar$1 int int | Range: 0 20
i#bar$1 None None | Range: Not Exists Not Exists
i_2#bar$2 int int | Range: 0 20
10 None None | Range: 10 10
+ int int | Range: 10 30
_3#bar$2 int int | Range: 10 30
5 None None | Range: 5 5
- int int | Range: Not Exists Not Exists
_4#bar$2 int int | Range: 5 -15
PHI int int | Range: 5 30
_1#bar$2 int int | Range: 5 30
i#bar$2 None None | Range: Not Exists Not Exists
可以直接得到结果变量_7的范围为：_7 int int | Range: 5 30
# t1.SSA
Reference Range:[100, 100]
Output Range: [100, +inf]
# t2.SSA
Reference Range:[200, 300]
Output Range: [200, +inf]
# t3.SSA
Reference Range:[20, 50]
Output Range: [20, +inf]
# t4.SSA
Reference Range:[0, +inf]
Output Range: [0, +inf]
# t5.SSA
Reference Range:[210, 210]
Output Range: [0, +inf]
# t6.SSA
Reference Range:[-9, 10]
Output Range: [-9, 10]
# t7.SSA
Reference Range:[16, 30]
Output Range: [5, 30]
# t8.SSA
Reference Range:[-3.2192308, 5.94230769]
Output Range: [-0.41923075526423315, 14.700000286102295]
# t9.SSA
Reference Range:[9791, 9791]
Output Range: [-10, +inf]
# t10.SSA
Reference Range:[-10, 40]
Output Range: [1, 1]
5. 总结
在本实验中，我采用python语言对SSA形式的C程序进行解析，并采用三步法针对特定输入进行了相应的范围分析。收货了写代码的乐趣，也为最后的效果遗憾。
最后的效果中，10个benchmark的结果中准确结果寥寥无几。尤其是上界，很多都直接到无穷了。这一方面是为了追求时间效率和空间效率，放弃了模拟执行采用三步法的缺陷，另一方面也是因为我没有想到合适的改进方法。
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