关于数学：如何将经度/纬度映射到变形的地图？

我有一堆纬度/经度对，它们映射到(地理上扭曲的)地图上的已知x / y坐标。

然后我又有一个纬度/经度对。我想尽可能地将其绘制在地图上。我该怎么做呢？

最初，我决定为三个最接近的经/纬点创建一个线性方程组，并从中计算出一个变换，但这根本行不通。由于这是一个线性系统，因此我也不能使用更多附近的点。

您不能假设North已经启动：您所拥有的只是现有的lat / long-> x / y映射。

编辑：这不是墨卡托投影，或类似的东西。它的可读性被任意扭曲(想想地铁地图)。我只想使用最接近的5到10映射，以便映射其他部分的失真不会影响我尝试计算的映射。

此外，整个地图都位于很小的地理区域内，因此无需担心地球-地面假设就足够了。

关于失真的种类，是否还有更具体的细节？例如，如果使用墨卡托投影将您的纬度和经度"扭曲"到2D地图上，则转换数学很容易获得。

如果地图确实被任意扭曲，您可以尝试很多方法，但是最简单的方法可能是从现有的点映射计算加权平均值。您的权重可以是从新点到每个现有点的x / y距离的平方的倒数。

一些伪代码：

该代码将给出一个相对简单的近似值。如果您可以更精确地了解投影扭曲地理坐标的方式，则可能会做得更好。

好的。从理论上讲，鉴于失真是"任意的"，并且任何解决方案都需要对这种任意失真进行建模，因此显然无法获得"答案"。但是，任何解决方案都将涉及(通常是隐式地)施加某种畸变模型，该模型可能会也可能不会反映实际情况。

由于您似乎对假定变形映射具有某种局部连续性的模型最感兴趣，因此最明显的选择是您已经尝试过的选择：最近点之间的线性插值。除此之外，还需要更复杂的数学和数值分析知识。

但是，您以为无法将其扩展到更多点是不正确的。您可以使用最小二乘误差方法。找到最小化其他点误差的线性答案。这可能是最直接的扩展。换句话说，取5个最近的点，并尝试提出一个线性近似，以使那些点的误差最小。并使用它。我将在下一个尝试。

如果这不起作用，则将打破N点区域上的线性假设。届时，您需要升级到二次模型或三次模型。那时数学会变得很忙。

嗯。也许我在这里缺少有关此问题的信息，但是如果您有长期/滞后的信息，那么您是否也有向北的方向？

似乎您需要将测地线坐标映射到投影坐标系。例如osgb到wgs84。

所涉及的数学并非易事，但代码只有几行。如果我有更多时间，我会发布更多内容，但我需要冲个澡，所以我会很无聊，并链接到Wikipedia条目，这是相当不错的。

注意：淋浴后已编辑。

问题在于球体可以通过多种方式变形，并且使所有这些点在赤道上已知，可以说，这不会帮助您将点映射得更远。

您需要更好的"闭合"点，然后可以假设这三个点与第四个点在一个平面上并进行插值-知道经度的距离是一个函数，而不是一个常数。