等比数列求和的几种方法
数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。
扩展资料萊垍頭條
1、倒序相加法萊垍頭條
倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。萊垍頭條
2、分组求和法萊垍頭條
分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。條萊垍頭
3、错位相减法萊垍頭條
错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的'前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。垍頭條萊
4、裂项相消法萊垍頭條
裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。垍頭條萊
5、乘公比错项相减（等差×等比）萊垍頭條
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。萊垍頭條
6、公式法萊垍頭條
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。萊垍頭條
7、迭加法頭條萊垍
主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。萊垍頭條
等比数列求和的七种方法
第一种：作差法
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2、由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
3、数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
等比数列求和三种方法
其中a1为首项，q为公比，n为项数。
等比数列的性质：條萊垍頭
1、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。萊垍頭條
2、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)。萊垍頭條
3、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）。垍頭條萊
4、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。條萊垍頭
5、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)。條萊垍頭
6、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。垍頭條萊
知识扩展：萊垍頭條
1、Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)萊垍頭條
2、qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)垍頭條萊
3、Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)條萊垍頭
4、a(n+1)=a1qn萊垍頭條
5、Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)萊垍頭條
等比数列求和的两种方法
利用求和公式，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)條萊垍頭
或者利用推导Sn=a1+a2+……+an條萊垍頭
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)頭條萊垍
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n萊垍頭條
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)萊垍頭條
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)條萊垍頭
等比数列求和简单方法
01
先判断要用哪一种求和方法，从递推公式，推出通项公式的方法，一般是累加，累乘。进而用求和公式求和
02
接着套用公式
错位相减求和:
形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
裂项求和
裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,
例子：
求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/5=4/5
分组求和
就是当CN=AN+BN是，AN为等差数列，BN为等比数列。求CN的前N项和TN
TN为 AN的前N项和SN加上BN的前N项和QN。SN和QN都用公式求。TN就很好解了。
倒序相加求和
其实简单的例子就是推等差数列前N项和的例子了。
SN＝A1+A2+……AN
SN=AN+A(N-1)+……A1
2SN=N(AN+A1)
SN=N(AN+A1)/2
等比数列求和方法汇总
1、等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通项公式：an=a1×q^(n-1)萊垍頭條
2、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。垍頭條萊
3、文字公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:最后一位数；首项:第一位数；项数:一共有几位数；和:求一共数的总和。萊垍頭條
等比数列求和公式运用
由等比数列前n项和公式sn二a1（1一q＾n）／（1一q）可看出，等比数列前n项和可由首项a1，公比q和项数n三个要素来确定。頭條萊垍
等比数列求和的几种方法公式
等比乘等比求和，变成关于两个公比的积的等比数列，根据等比数列求和公式求解萊垍頭條
