C语言关于二叉树中堆的创建和使用整理

一、堆的创建

1、向上调整算法建堆

2、向下调整算法建堆

二、堆排序

1、建堆

2、利用堆删除思想来进行排序

一、堆的创建

下面我们先看一段代码：

void HeapSort(int* a, int size)
{
// 建小(da)堆
HP hp;
HeapInit(&hp);
// O(N*logN)
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
HeapPush(&hp, a[i]);// O(N)空间复杂度
}
HeapPrint(&hp);
// O(N*logN)  排序
size_t j = 0;
while (!HeapEmpty(&hp))
{
a[j] = HeapTop(&hp);
j++;
HeapPop(&hp);
}
HeapDestroy(&hp);
}

这是一段堆排序的算法，从代码中我们可以看出，当传入一个数组时，我们申请了额外一块空间来创建堆，这时空间复杂度为O(N),这显然存在缺陷，需要改进！

下面我们介绍两种调整算法来创建堆，就在原数组空间上进行堆的创建，空间复杂度为O(1)!

1、向上调整算法建堆

for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}

代码解释：在数组中从第二个元素出发，在逻辑上依次进行向上调整。

向上调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustUp函数。

void AdjustUp(HPDataType* a, HPDataType child){
assert(a);
//int child = php->size - 1;
int parent = (child - 1) / 2;
while (a[parent] > a[child] && parent >= 0)//小堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
}

while (a[parent] < a[child] && parent >= 0)//大堆！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}

2、向下调整算法建堆

注意：向下调整时，必须保证子树都是堆，所以从最后一个非叶子节点（最后一个节点的父亲）开始依次进行向下调整算法！

for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}

代码解释：在数组中从第(n - 1 - 1) / 2个元素出发，在逻辑上依次进行向下调整。

向下调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustDown函数。

建小堆：

void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root){
size_t parent = root;
size_t child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
//选出左右孩子小的那一个
if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
//向下调整，如果孩子小于父亲，则交换，继续向下调整
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}

建大堆：

while (child < size)
{
//选出左右孩子大的那一个
if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
//向下调整，如果孩子da于父亲，则交换，继续向下调整
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}

两种创建方式的区别：

主要在于时间复杂度上：

向上调整算法的时间复杂度是O(N * log N);

向下调整算法的时间复杂度是O(N);

所以常选用向下调整算法！

二、堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1、建堆

升序：建大堆

降序：建小堆

2、利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除都用到了向下调整算法，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序！

void HeapSort(int * a, int n){
assert(a);
//向上调整--建堆   向上建堆的复杂度比向下的高
/*for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}*/
//向下调整，必须保证子树都是堆，所以从后往前
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
}//小堆--对应降序排列
size_t end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
--end;
}
}
int main()
{
//TestHeap();
int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}