前言
用法
总结
前言np.linalg.norm()用于求范数,linalg本意为linear(线性) + algebra(代数),norm则表示范数。
用法np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
1.x: 表示矩阵(一维数据也是可以的~)
2.ord: 表示范数类型
向量的范数:
矩阵的向量:
ord=1:表示求列和的最大值
ord=2:|λE-ATA|=0,求特征值,然后求最大特征值得算术平方根
ord=∞:表示求行和的最大值
ord=None:表示求整体的矩阵元素平方和,再开根号
3.axis:
0 | 表示按列向量来进行处理,求多个列向量的范数 |
1 | 表示按行向量来进行处理,求多个行向量的范数 |
None | 表示整个矩阵的范数 |
4.keepdims:表示是否保持矩阵的二位特性,True表示保持,False表示不保持,默认为False
例子
1.默认状态下:
import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X))
Result:
2.改变axis:
import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=1))
import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=0))
3.改变ord:
import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, ord=1))
import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, ord=2))
4.改变keepdims:
import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=0, keepdims=True))
import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=0))
注意:严格来说,当 ord <= 0 时,不符合数学上的范数公式,但它仍然适用于各种数值目的。
import numpy as np
a = np.arange(12)
print(a)
b = a.reshape((3, 4))
print(b)
print(np.linalg.norm(a))
print(np.linalg.norm(b))
print(np.linalg.norm(b, 'fro'))
print(np.linalg.norm(b, 'nuc'))
print(np.linalg.norm(a, np.inf))
print(np.linalg.norm(a, -np.inf))
print(np.linalg.norm(a, 1))
print(np.linalg.norm(b, np.inf, axis=1))
print(np.linalg.norm(b, -np.inf, axis=0))
print(np.linalg.norm(b, 1))
总结[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
22.4944437584
22.4944437584
22.4944437584
24.3646384993
11.0
0.0
66.0
[ 3. 7. 11.]
[ 0. 1. 2. 3.]
21.0
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