C++实现贪心算法的示例详解

C++实现贪心算法的示例详解

目录

区间问题

区间选点

最大不相交区间数量

区间分组

区间覆盖

Huffman树

合并果子

排序不等式

排队打水

绝对值不等式

货舱选址

区间问题 区间选点

给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数 N,表示区间数。

接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数,表示所需的点的最小数量。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9

先对右端点进行排序,有交集的区间进行右端点的更新,没有交集则点数+1。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{ int a,b; bool operator<(const node&w)const { return b<w.b;} }range[N]; int main(){ int n; cin>>n; int a,b; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a>>b; range[i]={a,b}; } sort(range, range+n); int s=-2e9,cnt=0; for(int i=0;i<n;i++){ if(s<range[i].a){ cnt++; s=range[i].b; } } cout<<cnt; return 0; } 最大不相交区间数量

给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你在数轴上选择若干区间,使得选中的区间之间互不相交(包括端点)。

输出可选取区间的最大数量。

输入格式

第一行包含整数 N,表示区间数。

接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数,表示可选取区间的最大数量。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9

先对右端点进行排序,有交集的区间进行右端点的更新,没有交集则点数+1。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{ int a,b; bool operator<(const node&w)const{ return b<w.b; } }range[N]; int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0),cout.tie(0); int n; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++){ int a,b; cin>>a>>b; range[i]={a,b}; } int res=0,s=-2e9; sort(range,range+n); for(int i=0;i<n;i++){ if(range[i].a>s){ s=range[i].b; res++; } } cout<<res; return 0; } 区间分组

给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你将这些区间分成若干组,使得每组内部的区间两两之间(包括端点)没有交集,并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式

第一行包含整数 N,表示区间数。

接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数,表示最小组数。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9

先区分左右端点进行排序,再遍历取左右 端点未抵消的最大值。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100010; int n; int b[2 * N], idx; int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { int l, r; cin >> l >> r; b[idx++] = l * 2; b[idx++] = r * 2 + 1;//用奇偶性区分左右端点 } sort(b, b + idx); int res = 1, t = 0; for (int i = 0; i < idx; i++) { if (b[i] % 2 == 0)t++; else t--; res = max(res, t); } cout << res; return 0; }

优先队列做法。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100010; struct Range { int l, r; bool operator <(const Range& w)const { return l < w.l; } }range[N]; int n; int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { int l, r; cin >> l >> r; range[i] = { l,r };} sort(range, range + n); int res = 0,ed=-2e9; priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>heap; for (int i = 0; i < n; i++) { auto r = range[i]; if (heap.empty() || heap.top() >= r.l)heap.push(r.r); else { int t = heap.top(); heap.pop(); heap.push(r.r); } } cout << heap.size(); return 0; } 区间覆盖

给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t],请你选择尽量少的区间,将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数,如果无法完全覆盖则输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 s 和 t,表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数 N,表示给定区间数。

接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数,表示所需最少区间数。

如果无解,则输出 −1。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9,

−1e9≤s≤t≤1e9

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100010; struct Range { int l, r; bool operator <(const Range& w)const { return l < w.l; } }range[N]; int main() { int n; int st, ed; cin >> st >> ed; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { int l, r; cin >> l >> r; range[i] = { l,r }; } sort(range, range + n); int res = 0; bool sc = false; for (int i = 0; i < n; i++) { int j = i, r = -2e9; while (j < n && range[j].l <= st) { r = max(r, range[j].r); j++; } if (r < st) { res = -1; break; } res++; if (r >= ed) { sc = true; break; } i = j-1; st = r; } if (!sc)cout << -1; else cout << res; return 0; } Huffman树 合并果子

在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出,所有的果子经过 n−1 次合并之后,就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子,数目依次为 1,2,9。

可以先将 1、2 堆合并,新堆数目为 3,耗费体力为 3。

接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 12,耗费体力为 12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15。

可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行,第一行是一个整数 n,表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数,用空格分隔,第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 231。

数据范围

1≤n≤10000,

1≤ai≤20000

只需要用优先队列先取出两个,再插入一个,直至最后剩下一个。

#include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>heap; while (n--) { int x; cin >> x; heap.push(x); } int res = 0; while (heap.size() > 1) { int a = heap.top(); heap.pop(); int b = heap.top(); heap.pop(); int c = a + b; heap.push(c); res += c; } cout << res; return 0; } 排序不等式 排队打水

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水,第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti,请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小?

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数,其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。

输出格式

输出一个整数,表示最小的等待时间之和。

数据范围

1≤n≤1e5,

1≤ti≤1e4

值正序,下标倒序相乘得到最小值

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100010; int a[N]; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } sort(a, a + n); int x=n; long long res=0; for (int i = 0; i < n; i++) { res += a[i] * (x - 1); x--; } cout << res; return 0; } 绝对值不等式 货舱选址

在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式

输出一个整数,表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000,

0≤Ai≤40000

只需统计各点到中位数的距离之和。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100100; int a[N],n,i,ans,sum; int main() { cin>>n; for (i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; sort(a+1,a+1+n);//排序 int sm=a[n/2+1];//中位数 for (i=1;i<=n;i++) ans=ans+abs(a[i]-sm);//统计和中位数之间的差 cout<<ans; return 0; }

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