PythonOpenCVHough直线检测算法的原理实现

直线检测原理

OpenCV实现

直线检测原理

核心要点：图像坐标空间、参数空间、极坐标参数空间 -> （极坐标）参数空间表决

给定一个点，我们一般会写成y=ax+b的形式，这是坐标空间的写法；我们也可以写成b=-xa+y的形式，这是参数空间的写法。也就是说，给定一个点，那么经过该点的直线的参数必然满足b=-xa+y这一条件，也就是必然在参数空间中b=-xa+y这条直线上。如果给定两个点，那么这两点确定的唯一的直线的参数，就是参数空间中两条参数直线的交点。

由于上述写法不适合处理水平或垂直的直线，我们可以使用极坐标的形式描述直线，即ρ=xcosθ+ysinθ，其中ρ是从原点到直线的垂直距离，θ是由这条垂直线和水平轴形成的角度（以逆时针方向测量），

如下图所示：

因此，任何垂直线θ=0，水平线θ=90°。那么极坐标参数空间中的曲线交点就是由两个点确定的一条直线，如下图所示。

现在让我们看看Hough变换是如何处理直线的。任何一条线都可以用这两个参数来表示（ρ，θ）。

首先创建一个二维数组，即累加器，用来保存两个参数的值，然后最初将其设置为全0。让行表示ρ，列表示θ。数组的尺寸取决于所需的精度。假设希望角度的精度为1度，则需要180列，枚举0°-179°的所有情况。对于ρ，可能的最大距离是图像的对角线长度。因此，以一个像素的精度计算，行数可以是图像的对角线长度。

枚举所有的点，对于每一个点，将所有经过这一点的直线对应的参数（ρ，θ）在参数空间中找到对应位置，令该位置的累加器加1，即投票。这一过程如下图所示。

枚举完成所有点之后，累加器中值最大的（若干个）参数组合（ρ，θ）就是经过点最多的（若干条）直线，如下图所示，两条直线对应累加器中最亮的两个点。

总的来说，对于多个点，我们可以用（离散）参数空间表决的方法，记录每个点对应的允许的参数组合，求得那些被允许次数最多的参数组合，就是最多点经过的直线。

在图像矫正任务中，我们经过Canny算子检测出了若干边缘点，这些点主要集中在四个边界上，因此我们只需要使用Hough直线检测，求出四条直线，就能确定四个边界。

OpenCV实现

cv.HoughLines()封装了上述步骤，该函数原型为：

cv.HoughLines(image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]]) -> lines

参数：

lines：数组，每一个元素都是一条直线对应的(ρ, θ)，ρ以像素为单位，θ以弧度为单位。

image：输入图像，需要是二值图像，所以在应用hough变换之前应用阈值或canny边缘检测。

rho：ρ的精度。

theta：θ的精度。

threshold：阈值，得票数高于该值的线才被认为是线，由于投票数取决于线上的点数，所以它代表了应该被检测到的线的最小点数。

下面是具体代码：

def hough_detect(image_path):
    # 读取图像并转换为灰度图像
    image = cv2.imread(image_path)
    gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # 使用Canny算子检测边缘
    edges = canny_detect(image_path, False)
    # 使用Hough检测直线
    lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi/180, 200)
    # 绘制直线
    for line in lines:
        rho, theta = line[0]
        a = np.cos(theta)
        b = np.sin(theta)
        x0 = a * rho
        y0 = b * rho
        x1 = int(x0 + 1000*(-b))
        y1 = int(y0 + 1000*(a))
        x2 = int(x0 - 1000*(-b))
        y2 = int(y0 - 1000*(a))
        cv2.line(image, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
    cv2.imshow('line,jpg', image)
    cv2.waitKey()
hough_detect('images/2.webp')

效果：