矩阵求逆的几种方法总结?求逆矩阵方法

矩阵求逆的几种方法总结?求逆矩阵方法

本文目录

  • 矩阵求逆的几种方法总结
  • 求逆矩阵方法
  • 逆矩阵怎么求
  • 求逆矩阵有几种方法
  • 求逆矩阵的三种方法
  • 已知一个矩阵,怎样求它的逆阵
  • 矩阵如何求逆
  • 矩阵的逆矩阵怎么求
  • 求逆矩阵的方法

矩阵求逆的几种方法总结


一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。
2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当a变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了a的逆矩阵。
第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆(即a的行列式是否等于0)。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

求逆矩阵方法


1、初等变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

 

对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求

 

的逆矩阵A-1。

故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1=

2、伴随矩阵法

如果矩阵

可逆,则

注意:

 

中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得

即为求解

 

的余因子矩阵的转置矩阵。A的伴随矩阵为

 

,其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。

扩展资料:

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)

5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料:百度百科-逆矩阵


逆矩阵怎么求


1、伴随矩阵法

如果矩阵A可逆,则

的余因子矩阵的转置矩阵。

(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)

A的伴随矩阵为

其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。

2、初等行变换法

在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作 可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。

方法是一般从左到右,一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。

用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后,第一行与第一列就不用管,再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。

扩展资料

性质定理:

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)

5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

参考资料来源:百度百科-逆矩阵


求逆矩阵有几种方法


一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

求逆矩阵的三种方法


求逆矩阵的3种方法为:伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。

1、伴随矩阵,是一个由一个代数余子式组成的矩阵,该矩阵有一个矩阵组成。

2、待定系数法,顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式,从而获得一个恒等式。接着,利用恒等式的特性,推导出一类系数必须满足的方程或方程,再由方程组或方程组得到待确定的系数,或确定各系数之间的对应关系,称为待定系数法。

3、矩阵的初等变换可以看成是一个方程组的方程之间两两消去的过程。从初中解二、三、四元一次方程的过程来看,消去的过程对方程的解没有任何影响,事实上,消去前和后的方程组都是等效的,而且它们之间的关系也是一样的。

逆矩阵

设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵。零矩阵是不可逆的,即取不到B,使OB=BO=E。

若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

以上内容参考:百度百科——逆矩阵


已知一个矩阵,怎样求它的逆阵


运用初等行变换法。具体如下:

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求

的逆矩阵

故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A^-1=

扩展资料:

逆矩阵的性质:

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。

5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。


矩阵如何求逆


矩阵求逆矩阵的方法
一般都是使用初等行变换的方法
由A,E得到E,B
那么B就是A的逆矩阵
或者用伴随矩阵A*/|A|也可以

矩阵的逆矩阵怎么求


一般情况下我们求逆矩阵
都是使用初等行变换的方法
即(A,E)通过初等行变换之后得到(E,B)
此时B就是A的逆矩阵A^-1
初等行变换的过程中可以有
交换两行,某行乘以非零常数,或者某行加上别的行乘以非零常数

求逆矩阵的方法


1、用伴随矩阵,AA*=|A|E。
2、做初等行变换。对矩阵(A,E)做初等行变换(只做初等行变换,不要列变换),把A变成单位阵,右边E的部分变换后的对应逆矩阵。
3、做初等列变换。(A;E)是2n×n的矩阵,只做初等列变换。A变成单位阵,对应的E变为逆矩阵。

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